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-> PESQUISAS E ESTATÍSTICAS/Conceitos Estatísticos/Teste de Hipóteses e P-valor

Quando se colhe uma amostra da população, não se sabe com certeza se alguma estatística (como a média) dessa amostra corresponde realmente à população. Considerando que a amostra cobre somente uma fração do todo, não se espera, em geral, que a estatística da amostra corresponda exatamente à da população.

 

Os testes de hipóteses são usados para verificar se as diferenças entre os valores da amostra e os valores da população são devidos ao acaso. Primeiramente, elabora-se uma hipótese sobre a população da qual a amostra foi retirada. Esta é chamada de hipótese nula, H0, porque propõe que não exista diferença entre a amostra e a população, no aspecto que está sendo considerado. Em contrapartida, a hipótese alternativa, H1 ou Ha, é formulada para testar a hipótese contrária à hipótese nula e pode ser tanto para mais quanto para menos.

 

H0 :        (hipótese nula);

 

H1 :         (hipótese alternativa)

 

 

Os testes podem rejeitar ou aceitar a hipótese nula. Há dois possíveis tipos de erros quando realizamos um teste estatístico para aceitar ou rejeitar H0 :

 

Erro do tipo I : é o erro ao rejeitar H0 quando, na realidade, H0 é verdadeira. A probabilidade de cometer este erro do tipo I é designada por α (nível de significância). O erro do tipo I equivale a concluir que o tratamento é eficaz quando na verdade ele não é.

 

Erro do tipo II : é o erro ao aceitar H0 quando, na realidade, H0 é falsa. A probabilidade de cometer este erro do tipo II é designada por β .

 

Decisão

H0  VERDADEIRA

H0  FALSA

Aceitar H0

Decisão correta

Probabilidade = 1 - α

Erro do tipo II

Probabilidade = β

Rejeitar H0

Erro do tipo I

Probabilidade = α

Decisão correta

Probabilidade = 1 - β

 

Em um teste de hipóteses é obviamente desejável que se reduza ao mínimo as probabilidades α e β dos dois tipos de erros. Porém, a diminuição de se ter um erro implica no aumento de ter um outro erro. Em geral, escolhe-se pela diminuição do erro tipo I. A redução simultânea dos erros poderá ser alcançada pelo aumento do tamanho da amostra.

 

Para um teste de hipóteses, determina-se a probabilidade máxima de aceitar o erro tipo I. Essa probabilidade máxima é chamada de nível de significância, e pode ser estipulada de acordo com o pesquisador. Em geral, estipula-se um nível de 5%.O valor da probabilidade de se obter o efeito observado, dado que a hipótese nula é verdadeira, é chamado de p-valor. Se o valor do p-valor for menor que o nível de significância estipulado, assume-se o erro tipo I e rejeita-se a hipótese nula. Ao contrário, se o p-valor for maior, não é assumido o erro tipo I e se aceita a hipótese nula.

 

O p-valor não é, como comumente se escreve, a probabilidade de que o efeito observado tenha ocorrido por acaso, mas sim a probabilidade de obter o efeito observado (ou um valor menos provável) quando a hipótese é verdadeira. Outra interpretação falsa é a de que um p-valor de, digamos, 0,001 significa efeito maior do que um p-valor de, digamos, 0,01. Embora isto possa ser verdade, os p-valores não demonstram isto.

 

Um teste de hipóteses é feito na seguinte seqüência:

·       Formulação de H0 e de H1;

 

·       Fixação de α e conseqüente determinação dos valores da variável X que levam à aceitação de H0; tais valores de X definem a chamada região de aceitação de H0. Automaticamente também fica definida a região de rejeição.

 

·       Tomada de amostra de tamanho n e observação de X

 

·       Comparação dos resultados com a região de aceitação. Se o x observado corresponder a um dos valores de X da região de aceitação, aceita-se H0; caso contrário, rejeita-se H0.

 

Vale ressaltar que um teste de hipóteses não prova nem desaprova hipóteses, no sentido matemático do termo, isto é, de uma demonstração. Na verdade, um teste de hipóteses é uma ferramenta para a tomada de decisões, mas que será sempre sujeita a erros.